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2013年07月19日 (金) | Edit |
今回は、今までアナログネットワークについてイロイロとお勉強した結果に基づいて、3Wayネットワークの接続について考えます。

これに関しては、最初に書いた記事が全くスットコドッコイな大間違いであり、一度改訂しましたが、それも相変わらずスットコドッコイでした。エーカゲンな記事ばかりを書いてしまい、誠に申し訳御座いません。今回の考え方が正しければ良いのですが。。。

現象をシンプルに考えるために下記を前提とします。
1) スピーカ自体の遅れやインピダンスの変化を考慮せず、フィルタの特性だけを考える
2) カットオフ周波数(-3dB点)でクロスさせる

下は、全て正相で接続した場合の位相特性です。
3Way位相
- 0°が信号の位相、プラス側が進み、マイナス側が遅れです。
- 信号より進み側の位相は破線で示しています。時間ドメインで考える場合、入力より位相が進んだ出力は、入力に対して反転した上で遅れていると見なします。
ウーハ
- ウーハのLPFは、十分に低い周波数で信号をそのまま通過させ(遅れも反転もしない)、カットオフで90°遅れます。
MID
- MIDのHPFは、十分に低い周波数で信号を完全に反転させ(遅れはないが反転する)、反転した出力はカットオフで90°遅れます。
- MIDのバンドパスは、HPFとLPFの中間で信号をそのまま通過させます(遅れも反転もしない)。
- MIDのLPFは、カットオフで90°遅れます。
ツイータ
- ツイータのHPFは、十分に低い周波数で信号を完全に反転させ(遅れはないが反転する)、反転した出力はカットオフで90°遅れます。
- ツイータのHPFは、十分に高い周波数で信号をそのまま通過させます(遅れも反転もしない)。

下は、全て「正相」で接続した場合の各クロス点における波形です。
3Way波形
- 最上段の黒の波形が入力波形です。
- クロス点「A」では、ウーハLPF(90°遅れ)とMID HPF(反転して90°遅れ)が逆相となるため、クロス点でディップが発生します。
- 「A」点と「B」点の中間では、MIDは入力波形をソノママ出力します(グレーの波形、時間的遅れも反転もない)。
- クロス点「B」では、MID LPF(90°遅れ)とツイータHPF(反転して90°遅れ)が逆相となるため、クロス点でディップが発生します。

下は、MIDだけを逆相で接続した場合の各クロス点における波形です。
3Way位相 逆相
- クロス点「A」では、ウーハLPFとMID HPF(逆相)が共に入力に対して90°遅れとなり、同相で繫がります。
- 「A」点と「B」点の中間では、MID(逆相)は入力波形を反転して遅れなく出力します(グレーの波形、時間的に遅れないが反転する)。
- クロス点「B」では、MID LPF(逆相)とツイータHPFは共に入力に対して反転して90°遅れとなり、同相で繫がります。
- つまり、MIDだけを「逆相」で接続すれば、3つの帯域はディップを生じる事なく繫がるという事です。
- ただし、MIDのHPFとLPFの中間帯域では、出力波形は入力波形と逆相になります(遅れはしないが完全に反転する)。

下は、MIDを逆相接続した場合の時間的遅れです(角度に換算)。
3Way時間
ウーハ
- 正相接続したウーハのLPFは、十分に低い周波数において、信号をそのまま出力します(反転もしないし遅れもしない)
- 正相接続したウーハのLPFは、クロス点「A」において、入力に対して90°分時間的に遅れます。
MID
- 逆相接続したMIDのHPFは、クロス点「A」において、入力に対して90°分時間的に遅れます(従って、ウーハとMIDは同相で繫がり、時間的にも一致する)
- 逆相接続したMIDのHPFは、中間帯域で、入力を反転して(だって逆相接続だから)、時間的遅れなく出力します。この遷移領域の時間的遅れをプロットする事はできないため、矢印で表しています(前記事参照)。
- 逆相接続したMIDのLPFは、クロス点「B」において、入力に対して反転した上で(だって逆相接続だから)、90°分時間的に遅れます。
ツイータ
- 正相接続したツイータのHPFは、クロス点「B」において、入力に対して反転した上で、90°分時間的に遅れます(従って、MIDとツイータは同相で繫がり、時間的にも一致する)
- 正相接続したツイータのHPFは、十分に高い周波数において、信号をそのまま出力します(反転もしないし遅れもしない)。この遷移領域の時間的遅れをプロットする事はできないため、矢印で表しています(前記事参照)。

以上です。この考え方で正しければ良いのですが。。。。

実際にネットワークを組む場合、スピカのインピーダンス特性や、各ドライバの前後位置関係や、回路素子の特性のばらつき等が影響するため、実測しながらチューニングする必要があるでしょう。

アー、ヤヤコシイ。。。遅れたり反転したりを繰り返すので、波形は時間ドメイン的にかなり歪むはずです。特に、MIDではHPFのカットオフ(反転90°遅れ)~LPFのカットオフ(非反転90°遅れ)で位相が180°グルッと回転します。このため、時間ドメインで出力(波形)を観測すると、かなり乱れます。

下は2つ前の記事に掲載したパッシブ バンドパスを通過した春の祭典のスピカ出力波形です。
春バンド フィルタ無し
春 バンド フィルタアリ正相
春 バンド フィルタアリ逆相
- 青はFrieveAudioの等価デジタルフィルタを使った場合の出力波形です。フィルタの位相は遅れも反転もしないため、密閉型スピカによる遅れだけが観測されます。
- 赤はパッシブ バンドパスを使った場合の出力波形です。緑は赤を上下反転した波形です。
- アナログバンドパスでは下側のカットオフから上側のカットオフまで位相がグルっと180°回転するため、入力波形に対する出力波形の対応が大きく乱れます。よく見ると高い周波数(細かい波)は非反転波形(赤)で対応し、低い周波数(大きなウネリ)は反転波形(緑)で対応するように見えます。
- 特に、反転波形(緑)の中央付近の大きなウネリ(低周波信号)は、ドライバ自体の遅れとの相乗効果によって大きく遅れているように見えます。

ただし、このような現象(サブウーハ領域を除く)が実際どの程度「音楽の知覚」(音楽の聞きやすさ)に影響するのかは定かではありません。言えるのは「このような現象はマニア達がツイキュして拘る非常に微細な諸々の現象に比べて遙かに巨大かつ根源的問題である」「こんな現象は無いに超した事は無い」「密閉型フルレンジ1発で全域をキチント再生できるのなら、それに超した事は無い」という事だけです。密閉型フルレンジ1発(デジブースト)ではどうしても足りない場合、デジタルフィルタを使って帯域分割すれば(例えばサブウーハを追加すれば)、こんな問題に頭を悩ませる必要は全くなくなります。

あと残っている不明点は、ドライバの影響(パッシブ方式とアクティブ方式の違い)、-3dBクロスと-6dBクロスの比較といったアタリでしょうか。次回で最終回にしたいものです。しかし、その後のネタが無い。。

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2013年06月25日 (火) | Edit |
バスレフ君の謎が解けたので、修正版を掲載します

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今回は3ウェイスピーカのアナログネットワークの位相と時間遅れについて簡単に検討します。

下記の一般的な3ウェイ構成を想定しました。
ウーハ: ~400Hz (バスレフ、密閉)
ミッド: 400~4kHz (密閉)
ツイータ: 4kHz~ (密閉)
全て-12dB/Octフィルタを使用

下は位相特性です
3ウェイ400クロス位相
- 例によって、入力信号の位相を絶対基準(ゼロ)とします。
- 各共振要素の出力の位相は、入力に対して共振点で-90°回転し、全体で-180°回転します。これさえ理解すれば、各周波数における位相回転量は簡単に求まります。

各周波数での位相回転量は下記の通りです。
1) ウーハ
○ バスレフ型の場合
- 第1共振ピーク: 15Hz / -90°
- 共鳴点: 40Hz / -180°
- 第2共振ピーク: 70Hz / -270°
- LPFカットオフ: 400Hz / -450°
共振要素は全部で3個(540°回転)
バスレフ型のポートの効果は2つめの共振ピーク(この例では70Hz)アタリまでです。これより高い周波数では密閉型と同じになります。

○ 密閉型の場合
- 共振ピーク: 60Hz / -90°
- LPFカットオフ: 400Hz / -270°
共振要素は全部で2個(360°回転)

2) ミッド
- 共振ピーク: 150Hz / -90°
- HPFカットオフ: 400Hz / -270°
- LPFカットオフ: 4kHz / -450°
共振要素は全部で3個(540°回転)

3) ツイータ
-共振ピーク: 2kHz / -90°
-HPFカットオフ: 4kHz / -270°
共振要素は全部で2個(360°回転)

各クロス点における正弦波出力は下図のようになります。
3ウェイ400クロス波形
黒が入力波形です。
400Hzではバスレフ型は密閉型と同じなので赤の波形はプロットしていません。

A: ウーハとミッドのクロス:400Hz
- この周波数では、バスレフ型のポートは全く作動せず、密閉型と同じです。
- バスレフ型でも密閉型でも、ウーハとミッドはこのクロス周波数1点において、時間的にも位相的にも一致します。
- ウーハとミッドは同極性で接続すれば良く、ウーハとミッドの振動板の平均位置(前後位置)を揃えればタイムアラインメントが取れます。

B: ミッドとツイータのクロス: 4kHz
- このクロス点において、ミッドの出力は入力に対して450°遅れ、ツイータの出力は入力に対して270°遅れます。つまりミッドはツイータに対して180°(0.125ms)遅れます。
- この場合、「位相的」に合わせたいだけであれば、互いに逆相に接続した上で、ミッドとツイータの振動板の前後位置を揃えれば済みます。
- このクロス点において0.125msのミスアラインメントを問題にするのであれば、同相で接続した上で、ツイータをミッドに対して4.25cm後方(340m/s÷4000Hz÷2=0.0425(m))に配置する必要があります。

下は縦軸を時間にしたグラフです。
3ウェイ400クロス時間
- このように、一般的な市販スピカのクロス周波数領域(数100Hz以上)であれば、アナログフィルタによる時間的な遅れは大して気にする必要は無かろうと思います。特に数kHzのツイータ領域になると時間的な問題は全く微小です。
- バスレフ効果は400Hzのクロス点では全く影響しませんが、ポート音の作動領域になると応答(音)は急激に遅れます。

なお、今回の検討では、各ドライバのインピダンスは共振周波数より高周波領域で全くフラットである事を想定しています。しかし、実際には周波数の増加とともにインピダンスは増加する傾向にあり、その影響を受けるため、同相/逆相どちらの方がディップが発生せずに綺麗に繫がるかは、実際にやってみないと分からないと思われます。そこのところはご理解くださいませ。

次回は、サブウーハを想定したもっと低い周波数でのクロスについて、実験君を交えて検討してみる予定です。
オッタノシミニ!

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