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2013年06月22日 (土) | Edit |
しつこいですが、ちょっと補足しておきます。

位相というやつはホントニ、ヤヤコシイです。

だいたい位相、位相と申しますが、位相はあくまでも計算しやすくするために便宜上使うパラメータであって、最終的には時間を基準に考える必要があります。フィルタは一種の時間遅延回路として働き、出力が入力に対して時間的に進む事はありません。でないとタイムマシンになってしまいます。そして位相回転とは、この遅れ時間を、便宜上、信号周波数の周期に置き換えた値に過ぎません。この定義による位相は、入力に対して絶対に進む事はアリマセン。だって、時間が進めないわけですからね。。。音響出力のタイミング(従って位相)は入力信号に対して絶対に進まないという事です。

位相が「進む」というのは、入力の位相から遅れた任意の状態を基準にして、それに対して「相対的に」進むと言っているに過ぎません。音響の世界では、位相は相対的なものであるかのように扱いますが、これが認識をややこしくしているように僕には思えます。

下はネットで拾ったフィルタの解説です(出展はこちら)。
位相説明
解説には「正弦波形を入力しはじめた直後には、過渡的な応答がありますが、やがて定常状態になり、出力も正弦波形 になります。」とありますね。そして、出力が正弦波形になるまでの時間(図ではΦ)が、フィルタの遅れ時間(位相)です。

無信号状態から正弦波がいきなり始まる現象は、まごう事なき過渡現象であり、高周波成分を多く含むわけですが、フィルタであれバスレフであれ共振要素の出力は、各種の要因により過渡期間にヘンテコリンな現象を生じます。これらのヘンテコリン君達の一部は、理想的にはあってはならない一種のノイズであると言えるかも知れません。

ローパスフィルタの場合、無信号状態から正弦波信号が始まると、最初に信号とは逆向きの小さな山が現れます。これは「位相が進んだ」フィルタ応答などでは決してアリマセン。これは主にローパスフィルタによって高周波のゲインが減衰する事に起因すると考えられるフィルタの正常な過渡挙動です(正常なヘンテコリン君)。正弦波がいきなり始まる場合、そこで正弦波周波数以外の高い周波数成分が発生しますが、ローパスフィルタは高い周波数を通さないため、応答波形にはヘンテコリン君が現れるという事です。ですから、入力に対するローパスフィルタ出力の遅れ時間なり位相なりを評価する際に、このような過渡領域の波形を云々する事に意味はアリマセン。

その事をステップ応答でお見せします。
ローパスフィルタを通した音響波形です。
ステップ1
赤がアナログフィルタ(22mH、400μF)、青がほぼ同じ特性のデジタルフィルタ(Fc=70Hz、-12dB/Oct)です。
アナログ(赤)では例によって初期に信号と逆の波が出ています。過渡正弦波応答でも最初にこの逆相の波が出ますが、これは位相が進んだフィルタ応答などでは全くアリマセン。デジタル(青)では信号が立ち下がる前に既に尖った山が出ていますが、これはデジタルフィルタが移動平均処理を行うためです。アナログの最初の波は、デジタルのこの波が遅れて出ているように見えます。

このような山が出る1つの原因は、ローパスフィルタによって高周波成分がカットされている事にあります。
FrieveAudioで-12dB/Oct/70Hzのハイパスフィルタを設定し、高周波成分も追加してみました。要は高音まで出力できる2Wayスピーカにしたという事です(Lチャンネルにローパス、Rチャンネルにハイパスを設定し、中央で合成波を観測)。

まずデジタルフィルタの場合
ステップ2
最初の山がフラットになり急峻なパルスに変わりました。DC成分を出力できないスピカは、矩形波に対して理想的にはパルスしか発生しません。

次にアナログフィルタの場合
ステップ3
高周波振動が激しかったため500Hz以上をカットしています。デジタルと同様の傾向ですが、アナログフィルタでは位相の回転が大きいため、デジタルほど綺麗にはなりません。

このように、2Wayにして別のスピカから本来あるべき高周波成分が出力されると、過渡領域の合成波の形状は大きく変化します。ですから、ローパスフィルタ出力の過渡領域のチョイトした山について、アレコレ気にする必要は無いという事です。

フィルタであれバスレフであれスピカ自体であれ、このようなヘンテコリンな過渡挙動問題の最大の元凶は、遅延時間(位相ではない)が周波数によって異なる(一定ではない)という点にあります。再三お見せしたように、低音ほど遅延時間が長いデスヨね。つまり高い周波数成分から先にスピカから出てくるという事です。

時間遅れが周波数に対して一定ではないという難儀な性質を持つ共振現象(フィルタなり、バスレフなり、スピカ自体なり)の出力は、多数の周波数成分を含み激しく過渡的に変化する音楽信号入力に対して多かれ少なかれヘンテコリンな挙動を示します。その典型例がバスレフですよね。条件によっては、ドレガドレヤネン、ドナイナットンネン!というくらい、入力に対する出力の関係が分からなくなります。

このような共振要素が、入力とピッタリ同じ波形を出力できるのは、「単一周波数の定常正弦波(始まりも終わりもないズーーート続く一定周波数の正弦波)」ダケです。バスレフは定常正弦波を素晴らしく綺麗に出力しますが、過渡になるとガタガタに崩れましたよね。

このヘンテコリン現象(ソースの信号波形通りに音が出てこない現象)は、システム内に共振要素の個数が多ければ多いほど強まります。再三実測とシミュレーションでお見せしたように、共振要素が増えるとどんどん低音が時間的に遅れますよね。共振要素の数は密閉型で1個、バスレフ型で2個、アナログフィルタを追加すると1個増える。。。という具合です。

現時点では、僕は専ら低音の時間的遅延を問題視しています。従って、アナログフィルタを十分に高い周波数で使う分には大して問題は無かろうと考えます。しかし、バスレフ型は正に最下限周波数で共振を起こすため、問題の現象(低音の時間的遅れ)が非常に顕著に表れます。僕がバスレフを嫌う原因の1つはこの点にあります。

ですから、システムにはスピカ(密閉型)以外の共振要素を追加しないに超した事はアリマセン。昔から言われるように密閉型フルレンジが理想だというのはこの意味で当を得ています。この密閉型フルレンジを、デジタル技術で補おうというのがLEANAUDIOの基本アプローチです。これは、ダイナミック型スピカシステムの改善に向けた最も基本的/根源的アプローチであると言えるでしょう。

密閉型と言えども共振要素を1個含みます(全体で180°回転する)。LEANAUDIO初期においてAlpair5で馬鹿ブーストを採用して以来、仕事中に音楽を聴いていて違和感を覚えるたびに吸音材を増やしてゆき、ほぼ1年かけて吸音材が満杯になるに至りました。これは密閉型の共振現象(インピダンスピーク)を殺す(緩やかにする)行為に他なりません。

また、大分以前の記事で、密閉型モニタヘッドフォンではダイナミック型でありながら低音が全く遅れない(つまり殆ど位相が回転していない)というデータをお見せしました。これは恐らく、振動板が非常に軽量であるため共振周波数が非常に高いからではないかと思われます。超小径ダイアフラムを使うカナル型イヤフォンの場合、共振周波数はもっと高いでしょう。この点でも、ヘッドフォン・イヤフォンは有利であると言えます。

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2013年01月12日 (土) | Edit |
前記事の続きです。

僕が着目しているのは低音ビートの「時間的」な遅れです。この遅れは周波数が低いほど大きくなるため、僕は音楽再生帯域の実用的下限と考える40Hzだけでいつも評価しています。今回は、いろいろな周波数で「時間的遅」れと「角度的遅れ」の関係を調べてみました。

周波数の異なる4発の正弦波信号を下図のように生成しました。
signal.jpg
スピーカはAlpair 6M 1発です。Alpair 10サブウーハは使っていません。

以下の図はクリックで拡大してご覧ください。
G1_20130112165548.jpg
40、63、80、160、315Hzの波形です。横軸は角度です。最初と最後のパルスの間だけをプロットしています。
角度を横軸にして異なる周波数の波形をプロットすると、低周波数の方が高周波数に対して「進んでいる」(波形が左側にある)事がわかります。FrieveAudioで一切補正していないので、最初の波形は大きく崩れます。このため3発目の波形から各周波数における遅れ量(時間と角度)を求めました。もう少し波数を増やした方が正確かもしれません。

下図は波形から求めた遅れ量を、周波数を横軸にしてプロットしたものです。
G5_20130112165547.jpg
赤が遅れ「角度」、青が遅れ「時間」です。縦軸の値が高いほど遅れが大きくなります。5kHzのデータは読み取り精度が良くないため参考データです。
遅れ「時間」は40Hzで最も大きくなり(遅れており)、周波数が高くなるにつれて減少します(進みます)。これに対して遅れ「角度」は40Hzが最も小さく(進んでおり)、周波数が高くなるにつれて増加します(遅れます)。このように、「時間」を基準にするか「角度」を基準にするかによって、遅れ/進みが全く逆になります。ほんとにヤヤコシイですね。。。

何故こうなるかというと、例えば400Hzに対して4kHzでは、遅れ角度は約2倍に増加します(遅れます)が、1周期の時間が1/100になるため、遅れ時間は約1/50に減少します(進みます)。

このように、僕が問題にする時間的遅れは、周波数が低いほど大きくなります。このため、前の記事で書いたように、40Hzにおける遅れが1周期(25ms、360°)を超えなければ、全帯域の再生音の時間的不整合は、一般的に言われている人間の時間分解能内に概ね収まる事になります。専ら低音ビートの「時間的」遅れに興味がある僕がいつも下限周波数(通常は40Hz)だけで遅れを評価している理由がご理解頂けると思います。

参考に時間(msec)を横軸にした波形をお見せします。
G3_20130112165547.jpg
全く遅れがなければ、波形はグラフの左端(0ms)から上昇し始めます。これを見れば、周波数が高いほど時間的遅れが小さくなる理由がよくわかりますね。

僕が「5kHzに対して40HzはXX度遅れている」という時、「XX度」という値は、5kHzの音が出始めてから40Hzの音が出始めるまでの遅れ「時間」を40Hzの周期を基準にして角度に換算した値です。例えば、5kHzの遅れが1ms、40Hzの遅れが11msであった場合、(11-1)/25*360 = 144° となります。しかし単純に「位相」で考える場合、上のグラフの赤いプロットで読み取ると、5kHzに対して40Hzは約180°位相が進んでいるという事になります。ホントニややこしいですね。僕がなぜ時間的遅れを角度に換算するのかというと、それは正弦波形から直接読み取りやすいからです。ただ、僕の評価方法は一般的ではないかもしれませんので、今後表現には気を付けようと思います。

本来、低音は高音に対して遅れて聞こえると言われます。これは、例えば50Hzの1周期は20msであるのに対し、5kHzの1周期は1/100 (0.2ms)しかないためです。このような遅れは、演奏者が無意識または意識的に具合良く聞こえるよう絶妙に修正しているため(ノリですよノリ)、音楽再生において考慮する必要はありません。ここで僕が問題にしているのは、再生時にさらに追加される遅れです。

ネットワークも共鳴ポートも持たないフルレンジ密閉型(またはデジタルチャンデバを使った完全密閉型2.1ch方式)では、そのような追加の遅れは40Hzにおいて10ms程度であり、一般的に言われる人間の時間分解能の1/2以下に収まります。しかし、今までの実験から明らかなように、アナログフィルタやバスレフポートを使うと遅れは増加します。次回は、ZAP 2.1chシステムでアナログ式とデジタル式のフィルタを使って遅れの様相を比較してみる予定です。オッタノシミニ!

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