FC2ブログ
2013年01月17日 (木) | Edit |
今回はバスレフ型およびバスレフ型に-12dB/Octのフィルタを組み合わせた場合の位相特性について考えます。最後にいつものシミュレーションと比較する事により、僕の考え方が正しいかどうかを検証してみます。

下はバスレフ型の模式図です。
p3_20130117043119.jpg
バスレフ型では、ヘルムホルツ共鳴周波数(縦の青破線、図では40Hz)を挟んで2つのインピーダンスピークが発生します。密閉型と同様に各ピークを中心として位相が±90° (1ピークあたり計180°)回転します。このため、各ピークにおける遅れは、下側が90°、上側が270°となり、全部で360°位相が回転します。2つのピークの中間に位置するヘルムホルツ共鳴周波数での位相は180°遅れます。バスレフ型の場合、密閉型に比べて位相が遅れるだけでなく、2つのピークの間(50Hz前後)という狭い周波数範囲で位相が180°回転します。

下はバスレフ型に-12dB/Octのローパスフィルタを組み合わせた場合の模式図です。
p4 copy
一般的な2Wayバスレフ型のウーハーに相当します。位相は全部で540°(180°x3)回転する事がわかります。フィルタ カットオフ周波数での遅れは450°です。カットオフが十分に高ければ、下限周波数(例えば40Hz)における遅れ量には殆ど影響しないと思われます。つまり、高い周波数での位相の回転は気にせず下限周波数の時間的遅れだけを問題にするのであれば、アナログフィルタでも別に構わないと言えるかもしれません。ただし、後で書きますが、サブウーハのように極端にクロスオーバー周波数が低い場合にはモロに影響するため注意が必要です。

上図をシミュレーション結果と比較してみます。

下はAlpair 6P + TONO箱(約7L)を想定した結果です。
P0.jpg
模式図の条件とは異なり、バスレフの共鳴周波数は50Hz、ローパスのカットオフは3kHzです。折り返しを展開した位相曲線を明るい緑で示しています。2本のピンクの水平線は、上が位相0°(遅れナシ)、下が-540°(540°遅れ)です。シミュレーションでも全部で540°回転していますね。

各周波数における位相を読み取ると、下側のインピーダンスピーク(1番左の赤縦線:約38Hz)では-90°、ヘルムホルツ共鳴周波数(左から2番目の青縦線: 約50Hz)では-180°、上側のピーク(80Hz)では-270°、フィルタのカットオフ周波数(1番右の赤縦線: 3kHz)では-450°となり、上の模式図とよく一致しています。また、アナログフィルタのカットオフ周波数は十分に高いため、下限周波数における遅れには影響していません。カットオフ周波数(3kHz)で450°遅れますが、時間に換算すると約0.4msですから、一般的に言われる人間の時間分解能(20~30ms)に比べれば非常に僅かです。

最後に極端な例として、アドオン式サブウーハを想定して、フィルタのカットオフを70Hzまで下げてみました。
p6.jpg
50Hzの位相は-180°からさらに-90°回転して-270°になりました。また、100Hzで-450°まで急激に位相が変化しています。サブウーハのように極端に低いカットオフ周波数を使う場合は、明らかにデジタルフィルタの方が有利であると言えます。特にバスレフ型のサブウーハでは位相が大きく変化するため、この問題は密閉型よりも深刻となります。

次回は、実測値と照らし合わせて見たいと思います。

お役に立てたらクリックしてください。ランキングに参加してます にほんブログ村ランキング参加中
関連記事
スポンサーサイト



テーマ:オーディオ
ジャンル:趣味・実用
2013年01月16日 (水) | Edit |
位相特性のグラフの解釈方法について書きます。

下はいつものシミュレーションのグラフです。
P00.jpg
バスレフ型に-12dB/Oct ローパスを組み合わせた特性を示しています。このグラフでもスケールは±180°で折り返して表示されます。

この図を折り返さないように改造しました。
p000.jpg
位相は全体で約540°回転しています。

僕は、縦軸のプラス方向が遅れを示し周波数が低くなるほど「位相」は遅れる(遅れ角度が増加する)というふうに誤って解釈していました。しかし、先日の実測データから、実際には低周波数ほど時間的には遅れるものの位相は逆に進んでおり、周波数が高くなるにつれて位相は遅れるという事が分かりました。つまり縦軸のスケールは+が進み、-が遅れを示すという事にやっと気付いたという事です。初期の頃に実験君で周波数が下がるほど「時間的」遅れが増加するという事を知り、以後、下限周波数(通常40Hz)でしか評価を行わなかったために、この事に気付くのが遅れてしまいました。トホホ。。。

しかしですよ。。。とすると、マタマタよく分からなくなってきます。上のような位相グラフの0°は一体全体どのような状態を意味するのでしょうか?実は0°には絶対的な意味はなく、上のグラフは相対的な位相の変化だけを示すものなのでしょうか??絶対的な遅れ角度をこのようなグラフから読み取る事はできないのでしょうか???

僕が知りたいのはソース信号に対するスピーカ音響出力の絶対的な遅れ時間です。これを知るには絶対的な遅れ角度を知る必要があります。では、どうやったらソレを位相曲線から読み取る事ができるんヤロ????と、随分悩んだのですが、ナンノコトハナイ。。。ボード線図で考えればエーヤンという事に気付きました。

ボード線図とは、フィルタや制御系のゲインと位相の関係を解析するために使われる最も基本的なグラフです。ボード線図を知らない方はインターネットで検索してみてください。ここではボード線図について詳しく説明しません。

以下は、現在のところの僕の理解です。またトンチンカンな事を書いていたら是非ご指摘くださいね。

下は12dB/Octフィルタの模式的なボード線図です。
P1.jpg
緑は位相、ブルーはゲイン、縦の赤破線はカットオフ周波数fc(-3dB点)です。縦軸の0°は絶対的な遅れナシの状態であり、マイナス側が「遅れ」です。原理的にfc において位相は90°遅れ、周波数が下がるにつれて位相は0°(遅れナシ)に漸近します。逆に周波数が上がるにつれて位相は-180°(180°遅れ)に漸近します。縦軸の0°は、絶対的な遅れナシ(入力に対して出力の遅れナシ)の状態であるため、位相特性がこのようなスケールで示されていれば、簡単に絶対的な遅れ量を読み取る事ができます。

一般的な特性図は何故このようなスケールにしないのでしょうか?計測の便宜上、共振周波数における位相を基準(0°)として±180°でプロットしているのかもしれませんが、必ずそのようにプロットされるというワケでも無いようです。なお-6dB/Octのフィルタの遅れ量は半分になり、高周波数側で最大90°遅れます。

下は密閉型スピーカの特性です。
P2.jpg
赤がインピーダンス曲線。青は出力特性です。縦の赤破線は共振周波数f0 です(図では100Hz)。青の縦破線は40Hz です。
実は、スピーカもフィルタと同様の挙動を示し、密閉型ではf0 で位相が90° 遅れるようです。つまりフィルタのfc がスピーカのf0 に相当するという事です。

さて、このようにプロットされた位相特性図からは、絶対的な遅れ量を容易に読み取れます。例えば、40Hz における遅れ量を知りたければ、40Hz で位相はマイナス何度かな?とプロットからそのまま読み取れば良いわけです。

密閉型ブースト方式の場合、f0 よりも下の周波数をフラットにブーストします。つまり、アンプ等の遅れが全くなければ、下限周波数における位相遅れは90°よりも小さくなるはずです。図を見ると40Hz における遅れは僅かですね。

破線の特性曲線は、吸音材を大量にブチ込んで共振をなだらかに潰した場合の特性を模式的に表しています。この場合、インピーダンスのピークがなだらかに潰れて位相の変化もなだらかになりますが、f0 以下(例えば40Hz)の遅れ量は少し増加します。また、箱の容積を小さくしてf0 を高くした方が、同一周波数(例えば40Hz)での遅れは小さくなります。

さらに、ヘッドフォンで低音が遅れないのは、今井さまからコメントを頂いたように、振動板が非常に軽いためではないかと考えられます。つまり、振動系の質量が非常に軽量であればfoが非常に高くなり、そうすると音楽の低周波数領域で位相特性はほとんどフラット(ほぼ遅れナシ)になるのではないでしょうか。タブンね。1つ宿題を解く鍵が見つかりましたね。

次回は、バスレフ型およびバスレフ型とアナログフィルタを組み合わせた場合の位相特性について書きます。オッタノシミニ!

お役に立てたらクリックしてください。ランキングに参加してます にほんブログ村ランキング参加中
テーマ:オーディオ
ジャンル:趣味・実用