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2013年06月22日 (土) | Edit |
しつこいですが、ちょっと補足しておきます。

位相というやつはホントニ、ヤヤコシイです。

だいたい位相、位相と申しますが、位相はあくまでも計算しやすくするために便宜上使うパラメータであって、最終的には時間を基準に考える必要があります。フィルタは一種の時間遅延回路として働き、出力が入力に対して時間的に進む事はありません。でないとタイムマシンになってしまいます。そして位相回転とは、この遅れ時間を、便宜上、信号周波数の周期に置き換えた値に過ぎません。この定義による位相は、入力に対して絶対に進む事はアリマセン。だって、時間が進めないわけですからね。。。音響出力のタイミング(従って位相)は入力信号に対して絶対に進まないという事です。

位相が「進む」というのは、入力の位相から遅れた任意の状態を基準にして、それに対して「相対的に」進むと言っているに過ぎません。音響の世界では、位相は相対的なものであるかのように扱いますが、これが認識をややこしくしているように僕には思えます。

下はネットで拾ったフィルタの解説です(出展はこちら)。
位相説明
解説には「正弦波形を入力しはじめた直後には、過渡的な応答がありますが、やがて定常状態になり、出力も正弦波形 になります。」とありますね。そして、出力が正弦波形になるまでの時間(図ではΦ)が、フィルタの遅れ時間(位相)です。

無信号状態から正弦波がいきなり始まる現象は、まごう事なき過渡現象であり、高周波成分を多く含むわけですが、フィルタであれバスレフであれ共振要素の出力は、各種の要因により過渡期間にヘンテコリンな現象を生じます。これらのヘンテコリン君達の一部は、理想的にはあってはならない一種のノイズであると言えるかも知れません。

ローパスフィルタの場合、無信号状態から正弦波信号が始まると、最初に信号とは逆向きの小さな山が現れます。これは「位相が進んだ」フィルタ応答などでは決してアリマセン。これは主にローパスフィルタによって高周波のゲインが減衰する事に起因すると考えられるフィルタの正常な過渡挙動です(正常なヘンテコリン君)。正弦波がいきなり始まる場合、そこで正弦波周波数以外の高い周波数成分が発生しますが、ローパスフィルタは高い周波数を通さないため、応答波形にはヘンテコリン君が現れるという事です。ですから、入力に対するローパスフィルタ出力の遅れ時間なり位相なりを評価する際に、このような過渡領域の波形を云々する事に意味はアリマセン。

その事をステップ応答でお見せします。
ローパスフィルタを通した音響波形です。
ステップ1
赤がアナログフィルタ(22mH、400μF)、青がほぼ同じ特性のデジタルフィルタ(Fc=70Hz、-12dB/Oct)です。
アナログ(赤)では例によって初期に信号と逆の波が出ています。過渡正弦波応答でも最初にこの逆相の波が出ますが、これは位相が進んだフィルタ応答などでは全くアリマセン。デジタル(青)では信号が立ち下がる前に既に尖った山が出ていますが、これはデジタルフィルタが移動平均処理を行うためです。アナログの最初の波は、デジタルのこの波が遅れて出ているように見えます。

このような山が出る1つの原因は、ローパスフィルタによって高周波成分がカットされている事にあります。
FrieveAudioで-12dB/Oct/70Hzのハイパスフィルタを設定し、高周波成分も追加してみました。要は高音まで出力できる2Wayスピーカにしたという事です(Lチャンネルにローパス、Rチャンネルにハイパスを設定し、中央で合成波を観測)。

まずデジタルフィルタの場合
ステップ2
最初の山がフラットになり急峻なパルスに変わりました。DC成分を出力できないスピカは、矩形波に対して理想的にはパルスしか発生しません。

次にアナログフィルタの場合
ステップ3
高周波振動が激しかったため500Hz以上をカットしています。デジタルと同様の傾向ですが、アナログフィルタでは位相の回転が大きいため、デジタルほど綺麗にはなりません。

このように、2Wayにして別のスピカから本来あるべき高周波成分が出力されると、過渡領域の合成波の形状は大きく変化します。ですから、ローパスフィルタ出力の過渡領域のチョイトした山について、アレコレ気にする必要は無いという事です。

フィルタであれバスレフであれスピカ自体であれ、このようなヘンテコリンな過渡挙動問題の最大の元凶は、遅延時間(位相ではない)が周波数によって異なる(一定ではない)という点にあります。再三お見せしたように、低音ほど遅延時間が長いデスヨね。つまり高い周波数成分から先にスピカから出てくるという事です。

時間遅れが周波数に対して一定ではないという難儀な性質を持つ共振現象(フィルタなり、バスレフなり、スピカ自体なり)の出力は、多数の周波数成分を含み激しく過渡的に変化する音楽信号入力に対して多かれ少なかれヘンテコリンな挙動を示します。その典型例がバスレフですよね。条件によっては、ドレガドレヤネン、ドナイナットンネン!というくらい、入力に対する出力の関係が分からなくなります。

このような共振要素が、入力とピッタリ同じ波形を出力できるのは、「単一周波数の定常正弦波(始まりも終わりもないズーーート続く一定周波数の正弦波)」ダケです。バスレフは定常正弦波を素晴らしく綺麗に出力しますが、過渡になるとガタガタに崩れましたよね。

このヘンテコリン現象(ソースの信号波形通りに音が出てこない現象)は、システム内に共振要素の個数が多ければ多いほど強まります。再三実測とシミュレーションでお見せしたように、共振要素が増えるとどんどん低音が時間的に遅れますよね。共振要素の数は密閉型で1個、バスレフ型で2個、アナログフィルタを追加すると1個増える。。。という具合です。

現時点では、僕は専ら低音の時間的遅延を問題視しています。従って、アナログフィルタを十分に高い周波数で使う分には大して問題は無かろうと考えます。しかし、バスレフ型は正に最下限周波数で共振を起こすため、問題の現象(低音の時間的遅れ)が非常に顕著に表れます。僕がバスレフを嫌う原因の1つはこの点にあります。

ですから、システムにはスピカ(密閉型)以外の共振要素を追加しないに超した事はアリマセン。昔から言われるように密閉型フルレンジが理想だというのはこの意味で当を得ています。この密閉型フルレンジを、デジタル技術で補おうというのがLEANAUDIOの基本アプローチです。これは、ダイナミック型スピカシステムの改善に向けた最も基本的/根源的アプローチであると言えるでしょう。

密閉型と言えども共振要素を1個含みます(全体で180°回転する)。LEANAUDIO初期においてAlpair5で馬鹿ブーストを採用して以来、仕事中に音楽を聴いていて違和感を覚えるたびに吸音材を増やしてゆき、ほぼ1年かけて吸音材が満杯になるに至りました。これは密閉型の共振現象(インピダンスピーク)を殺す(緩やかにする)行為に他なりません。

また、大分以前の記事で、密閉型モニタヘッドフォンではダイナミック型でありながら低音が全く遅れない(つまり殆ど位相が回転していない)というデータをお見せしました。これは恐らく、振動板が非常に軽量であるため共振周波数が非常に高いからではないかと思われます。超小径ダイアフラムを使うカナル型イヤフォンの場合、共振周波数はもっと高いでしょう。この点でも、ヘッドフォン・イヤフォンは有利であると言えます。

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2013年01月16日 (水) | Edit |
位相特性のグラフの解釈方法について書きます。

下はいつものシミュレーションのグラフです。
P00.jpg
バスレフ型に-12dB/Oct ローパスを組み合わせた特性を示しています。このグラフでもスケールは±180°で折り返して表示されます。

この図を折り返さないように改造しました。
p000.jpg
位相は全体で約540°回転しています。

僕は、縦軸のプラス方向が遅れを示し周波数が低くなるほど「位相」は遅れる(遅れ角度が増加する)というふうに誤って解釈していました。しかし、先日の実測データから、実際には低周波数ほど時間的には遅れるものの位相は逆に進んでおり、周波数が高くなるにつれて位相は遅れるという事が分かりました。つまり縦軸のスケールは+が進み、-が遅れを示すという事にやっと気付いたという事です。初期の頃に実験君で周波数が下がるほど「時間的」遅れが増加するという事を知り、以後、下限周波数(通常40Hz)でしか評価を行わなかったために、この事に気付くのが遅れてしまいました。トホホ。。。

しかしですよ。。。とすると、マタマタよく分からなくなってきます。上のような位相グラフの0°は一体全体どのような状態を意味するのでしょうか?実は0°には絶対的な意味はなく、上のグラフは相対的な位相の変化だけを示すものなのでしょうか??絶対的な遅れ角度をこのようなグラフから読み取る事はできないのでしょうか???

僕が知りたいのはソース信号に対するスピーカ音響出力の絶対的な遅れ時間です。これを知るには絶対的な遅れ角度を知る必要があります。では、どうやったらソレを位相曲線から読み取る事ができるんヤロ????と、随分悩んだのですが、ナンノコトハナイ。。。ボード線図で考えればエーヤンという事に気付きました。

ボード線図とは、フィルタや制御系のゲインと位相の関係を解析するために使われる最も基本的なグラフです。ボード線図を知らない方はインターネットで検索してみてください。ここではボード線図について詳しく説明しません。

以下は、現在のところの僕の理解です。またトンチンカンな事を書いていたら是非ご指摘くださいね。

下は12dB/Octフィルタの模式的なボード線図です。
P1.jpg
緑は位相、ブルーはゲイン、縦の赤破線はカットオフ周波数fc(-3dB点)です。縦軸の0°は絶対的な遅れナシの状態であり、マイナス側が「遅れ」です。原理的にfc において位相は90°遅れ、周波数が下がるにつれて位相は0°(遅れナシ)に漸近します。逆に周波数が上がるにつれて位相は-180°(180°遅れ)に漸近します。縦軸の0°は、絶対的な遅れナシ(入力に対して出力の遅れナシ)の状態であるため、位相特性がこのようなスケールで示されていれば、簡単に絶対的な遅れ量を読み取る事ができます。

一般的な特性図は何故このようなスケールにしないのでしょうか?計測の便宜上、共振周波数における位相を基準(0°)として±180°でプロットしているのかもしれませんが、必ずそのようにプロットされるというワケでも無いようです。なお-6dB/Octのフィルタの遅れ量は半分になり、高周波数側で最大90°遅れます。

下は密閉型スピーカの特性です。
P2.jpg
赤がインピーダンス曲線。青は出力特性です。縦の赤破線は共振周波数f0 です(図では100Hz)。青の縦破線は40Hz です。
実は、スピーカもフィルタと同様の挙動を示し、密閉型ではf0 で位相が90° 遅れるようです。つまりフィルタのfc がスピーカのf0 に相当するという事です。

さて、このようにプロットされた位相特性図からは、絶対的な遅れ量を容易に読み取れます。例えば、40Hz における遅れ量を知りたければ、40Hz で位相はマイナス何度かな?とプロットからそのまま読み取れば良いわけです。

密閉型ブースト方式の場合、f0 よりも下の周波数をフラットにブーストします。つまり、アンプ等の遅れが全くなければ、下限周波数における位相遅れは90°よりも小さくなるはずです。図を見ると40Hz における遅れは僅かですね。

破線の特性曲線は、吸音材を大量にブチ込んで共振をなだらかに潰した場合の特性を模式的に表しています。この場合、インピーダンスのピークがなだらかに潰れて位相の変化もなだらかになりますが、f0 以下(例えば40Hz)の遅れ量は少し増加します。また、箱の容積を小さくしてf0 を高くした方が、同一周波数(例えば40Hz)での遅れは小さくなります。

さらに、ヘッドフォンで低音が遅れないのは、今井さまからコメントを頂いたように、振動板が非常に軽いためではないかと考えられます。つまり、振動系の質量が非常に軽量であればfoが非常に高くなり、そうすると音楽の低周波数領域で位相特性はほとんどフラット(ほぼ遅れナシ)になるのではないでしょうか。タブンね。1つ宿題を解く鍵が見つかりましたね。

次回は、バスレフ型およびバスレフ型とアナログフィルタを組み合わせた場合の位相特性について書きます。オッタノシミニ!

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