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2013年07月19日 (金) | Edit |
今回は、今までアナログネットワークについてイロイロとお勉強した結果に基づいて、3Wayネットワークの接続について考えます。

これに関しては、最初に書いた記事が全くスットコドッコイな大間違いであり、一度改訂しましたが、それも相変わらずスットコドッコイでした。エーカゲンな記事ばかりを書いてしまい、誠に申し訳御座いません。今回の考え方が正しければ良いのですが。。。

現象をシンプルに考えるために下記を前提とします。
1) スピーカ自体の遅れやインピダンスの変化を考慮せず、フィルタの特性だけを考える
2) カットオフ周波数(-3dB点)でクロスさせる

下は、全て正相で接続した場合の位相特性です。
3Way位相
- 0°が信号の位相、プラス側が進み、マイナス側が遅れです。
- 信号より進み側の位相は破線で示しています。時間ドメインで考える場合、入力より位相が進んだ出力は、入力に対して反転した上で遅れていると見なします。
ウーハ
- ウーハのLPFは、十分に低い周波数で信号をそのまま通過させ(遅れも反転もしない)、カットオフで90°遅れます。
MID
- MIDのHPFは、十分に低い周波数で信号を完全に反転させ(遅れはないが反転する)、反転した出力はカットオフで90°遅れます。
- MIDのバンドパスは、HPFとLPFの中間で信号をそのまま通過させます(遅れも反転もしない)。
- MIDのLPFは、カットオフで90°遅れます。
ツイータ
- ツイータのHPFは、十分に低い周波数で信号を完全に反転させ(遅れはないが反転する)、反転した出力はカットオフで90°遅れます。
- ツイータのHPFは、十分に高い周波数で信号をそのまま通過させます(遅れも反転もしない)。

下は、全て「正相」で接続した場合の各クロス点における波形です。
3Way波形
- 最上段の黒の波形が入力波形です。
- クロス点「A」では、ウーハLPF(90°遅れ)とMID HPF(反転して90°遅れ)が逆相となるため、クロス点でディップが発生します。
- 「A」点と「B」点の中間では、MIDは入力波形をソノママ出力します(グレーの波形、時間的遅れも反転もない)。
- クロス点「B」では、MID LPF(90°遅れ)とツイータHPF(反転して90°遅れ)が逆相となるため、クロス点でディップが発生します。

下は、MIDだけを逆相で接続した場合の各クロス点における波形です。
3Way位相 逆相
- クロス点「A」では、ウーハLPFとMID HPF(逆相)が共に入力に対して90°遅れとなり、同相で繫がります。
- 「A」点と「B」点の中間では、MID(逆相)は入力波形を反転して遅れなく出力します(グレーの波形、時間的に遅れないが反転する)。
- クロス点「B」では、MID LPF(逆相)とツイータHPFは共に入力に対して反転して90°遅れとなり、同相で繫がります。
- つまり、MIDだけを「逆相」で接続すれば、3つの帯域はディップを生じる事なく繫がるという事です。
- ただし、MIDのHPFとLPFの中間帯域では、出力波形は入力波形と逆相になります(遅れはしないが完全に反転する)。

下は、MIDを逆相接続した場合の時間的遅れです(角度に換算)。
3Way時間
ウーハ
- 正相接続したウーハのLPFは、十分に低い周波数において、信号をそのまま出力します(反転もしないし遅れもしない)
- 正相接続したウーハのLPFは、クロス点「A」において、入力に対して90°分時間的に遅れます。
MID
- 逆相接続したMIDのHPFは、クロス点「A」において、入力に対して90°分時間的に遅れます(従って、ウーハとMIDは同相で繫がり、時間的にも一致する)
- 逆相接続したMIDのHPFは、中間帯域で、入力を反転して(だって逆相接続だから)、時間的遅れなく出力します。この遷移領域の時間的遅れをプロットする事はできないため、矢印で表しています(前記事参照)。
- 逆相接続したMIDのLPFは、クロス点「B」において、入力に対して反転した上で(だって逆相接続だから)、90°分時間的に遅れます。
ツイータ
- 正相接続したツイータのHPFは、クロス点「B」において、入力に対して反転した上で、90°分時間的に遅れます(従って、MIDとツイータは同相で繫がり、時間的にも一致する)
- 正相接続したツイータのHPFは、十分に高い周波数において、信号をそのまま出力します(反転もしないし遅れもしない)。この遷移領域の時間的遅れをプロットする事はできないため、矢印で表しています(前記事参照)。

以上です。この考え方で正しければ良いのですが。。。。

実際にネットワークを組む場合、スピカのインピーダンス特性や、各ドライバの前後位置関係や、回路素子の特性のばらつき等が影響するため、実測しながらチューニングする必要があるでしょう。

アー、ヤヤコシイ。。。遅れたり反転したりを繰り返すので、波形は時間ドメイン的にかなり歪むはずです。特に、MIDではHPFのカットオフ(反転90°遅れ)~LPFのカットオフ(非反転90°遅れ)で位相が180°グルッと回転します。このため、時間ドメインで出力(波形)を観測すると、かなり乱れます。

下は2つ前の記事に掲載したパッシブ バンドパスを通過した春の祭典のスピカ出力波形です。
春バンド フィルタ無し
春 バンド フィルタアリ正相
春 バンド フィルタアリ逆相
- 青はFrieveAudioの等価デジタルフィルタを使った場合の出力波形です。フィルタの位相は遅れも反転もしないため、密閉型スピカによる遅れだけが観測されます。
- 赤はパッシブ バンドパスを使った場合の出力波形です。緑は赤を上下反転した波形です。
- アナログバンドパスでは下側のカットオフから上側のカットオフまで位相がグルっと180°回転するため、入力波形に対する出力波形の対応が大きく乱れます。よく見ると高い周波数(細かい波)は非反転波形(赤)で対応し、低い周波数(大きなウネリ)は反転波形(緑)で対応するように見えます。
- 特に、反転波形(緑)の中央付近の大きなウネリ(低周波信号)は、ドライバ自体の遅れとの相乗効果によって大きく遅れているように見えます。

ただし、このような現象(サブウーハ領域を除く)が実際どの程度「音楽の知覚」(音楽の聞きやすさ)に影響するのかは定かではありません。言えるのは「このような現象はマニア達がツイキュして拘る非常に微細な諸々の現象に比べて遙かに巨大かつ根源的問題である」「こんな現象は無いに超した事は無い」「密閉型フルレンジ1発で全域をキチント再生できるのなら、それに超した事は無い」という事だけです。密閉型フルレンジ1発(デジブースト)ではどうしても足りない場合、デジタルフィルタを使って帯域分割すれば(例えばサブウーハを追加すれば)、こんな問題に頭を悩ませる必要は全くなくなります。

あと残っている不明点は、ドライバの影響(パッシブ方式とアクティブ方式の違い)、-3dBクロスと-6dBクロスの比較といったアタリでしょうか。次回で最終回にしたいものです。しかし、その後のネタが無い。。

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2013年06月22日 (土) | Edit |
しつこいですが、ちょっと補足しておきます。

位相というやつはホントニ、ヤヤコシイです。

だいたい位相、位相と申しますが、位相はあくまでも計算しやすくするために便宜上使うパラメータであって、最終的には時間を基準に考える必要があります。フィルタは一種の時間遅延回路として働き、出力が入力に対して時間的に進む事はありません。でないとタイムマシンになってしまいます。そして位相回転とは、この遅れ時間を、便宜上、信号周波数の周期に置き換えた値に過ぎません。この定義による位相は、入力に対して絶対に進む事はアリマセン。だって、時間が進めないわけですからね。。。音響出力のタイミング(従って位相)は入力信号に対して絶対に進まないという事です。

位相が「進む」というのは、入力の位相から遅れた任意の状態を基準にして、それに対して「相対的に」進むと言っているに過ぎません。音響の世界では、位相は相対的なものであるかのように扱いますが、これが認識をややこしくしているように僕には思えます。

下はネットで拾ったフィルタの解説です(出展はこちら)。
位相説明
解説には「正弦波形を入力しはじめた直後には、過渡的な応答がありますが、やがて定常状態になり、出力も正弦波形 になります。」とありますね。そして、出力が正弦波形になるまでの時間(図ではΦ)が、フィルタの遅れ時間(位相)です。

無信号状態から正弦波がいきなり始まる現象は、まごう事なき過渡現象であり、高周波成分を多く含むわけですが、フィルタであれバスレフであれ共振要素の出力は、各種の要因により過渡期間にヘンテコリンな現象を生じます。これらのヘンテコリン君達の一部は、理想的にはあってはならない一種のノイズであると言えるかも知れません。

ローパスフィルタの場合、無信号状態から正弦波信号が始まると、最初に信号とは逆向きの小さな山が現れます。これは「位相が進んだ」フィルタ応答などでは決してアリマセン。これは主にローパスフィルタによって高周波のゲインが減衰する事に起因すると考えられるフィルタの正常な過渡挙動です(正常なヘンテコリン君)。正弦波がいきなり始まる場合、そこで正弦波周波数以外の高い周波数成分が発生しますが、ローパスフィルタは高い周波数を通さないため、応答波形にはヘンテコリン君が現れるという事です。ですから、入力に対するローパスフィルタ出力の遅れ時間なり位相なりを評価する際に、このような過渡領域の波形を云々する事に意味はアリマセン。

その事をステップ応答でお見せします。
ローパスフィルタを通した音響波形です。
ステップ1
赤がアナログフィルタ(22mH、400μF)、青がほぼ同じ特性のデジタルフィルタ(Fc=70Hz、-12dB/Oct)です。
アナログ(赤)では例によって初期に信号と逆の波が出ています。過渡正弦波応答でも最初にこの逆相の波が出ますが、これは位相が進んだフィルタ応答などでは全くアリマセン。デジタル(青)では信号が立ち下がる前に既に尖った山が出ていますが、これはデジタルフィルタが移動平均処理を行うためです。アナログの最初の波は、デジタルのこの波が遅れて出ているように見えます。

このような山が出る1つの原因は、ローパスフィルタによって高周波成分がカットされている事にあります。
FrieveAudioで-12dB/Oct/70Hzのハイパスフィルタを設定し、高周波成分も追加してみました。要は高音まで出力できる2Wayスピーカにしたという事です(Lチャンネルにローパス、Rチャンネルにハイパスを設定し、中央で合成波を観測)。

まずデジタルフィルタの場合
ステップ2
最初の山がフラットになり急峻なパルスに変わりました。DC成分を出力できないスピカは、矩形波に対して理想的にはパルスしか発生しません。

次にアナログフィルタの場合
ステップ3
高周波振動が激しかったため500Hz以上をカットしています。デジタルと同様の傾向ですが、アナログフィルタでは位相の回転が大きいため、デジタルほど綺麗にはなりません。

このように、2Wayにして別のスピカから本来あるべき高周波成分が出力されると、過渡領域の合成波の形状は大きく変化します。ですから、ローパスフィルタ出力の過渡領域のチョイトした山について、アレコレ気にする必要は無いという事です。

フィルタであれバスレフであれスピカ自体であれ、このようなヘンテコリンな過渡挙動問題の最大の元凶は、遅延時間(位相ではない)が周波数によって異なる(一定ではない)という点にあります。再三お見せしたように、低音ほど遅延時間が長いデスヨね。つまり高い周波数成分から先にスピカから出てくるという事です。

時間遅れが周波数に対して一定ではないという難儀な性質を持つ共振現象(フィルタなり、バスレフなり、スピカ自体なり)の出力は、多数の周波数成分を含み激しく過渡的に変化する音楽信号入力に対して多かれ少なかれヘンテコリンな挙動を示します。その典型例がバスレフですよね。条件によっては、ドレガドレヤネン、ドナイナットンネン!というくらい、入力に対する出力の関係が分からなくなります。

このような共振要素が、入力とピッタリ同じ波形を出力できるのは、「単一周波数の定常正弦波(始まりも終わりもないズーーート続く一定周波数の正弦波)」ダケです。バスレフは定常正弦波を素晴らしく綺麗に出力しますが、過渡になるとガタガタに崩れましたよね。

このヘンテコリン現象(ソースの信号波形通りに音が出てこない現象)は、システム内に共振要素の個数が多ければ多いほど強まります。再三実測とシミュレーションでお見せしたように、共振要素が増えるとどんどん低音が時間的に遅れますよね。共振要素の数は密閉型で1個、バスレフ型で2個、アナログフィルタを追加すると1個増える。。。という具合です。

現時点では、僕は専ら低音の時間的遅延を問題視しています。従って、アナログフィルタを十分に高い周波数で使う分には大して問題は無かろうと考えます。しかし、バスレフ型は正に最下限周波数で共振を起こすため、問題の現象(低音の時間的遅れ)が非常に顕著に表れます。僕がバスレフを嫌う原因の1つはこの点にあります。

ですから、システムにはスピカ(密閉型)以外の共振要素を追加しないに超した事はアリマセン。昔から言われるように密閉型フルレンジが理想だというのはこの意味で当を得ています。この密閉型フルレンジを、デジタル技術で補おうというのがLEANAUDIOの基本アプローチです。これは、ダイナミック型スピカシステムの改善に向けた最も基本的/根源的アプローチであると言えるでしょう。

密閉型と言えども共振要素を1個含みます(全体で180°回転する)。LEANAUDIO初期においてAlpair5で馬鹿ブーストを採用して以来、仕事中に音楽を聴いていて違和感を覚えるたびに吸音材を増やしてゆき、ほぼ1年かけて吸音材が満杯になるに至りました。これは密閉型の共振現象(インピダンスピーク)を殺す(緩やかにする)行為に他なりません。

また、大分以前の記事で、密閉型モニタヘッドフォンではダイナミック型でありながら低音が全く遅れない(つまり殆ど位相が回転していない)というデータをお見せしました。これは恐らく、振動板が非常に軽量であるため共振周波数が非常に高いからではないかと思われます。超小径ダイアフラムを使うカナル型イヤフォンの場合、共振周波数はもっと高いでしょう。この点でも、ヘッドフォン・イヤフォンは有利であると言えます。

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2013年06月16日 (日) | Edit |
大福丸さまからのコメントに関連して、位相と時間について書きます。

ご興味のない方は最初だけ読んでスルーしてください。とってもヤヤコシーお話しです。

まず重要な結論だけ書きます。

特殊な状況を除き、低音は高音よりも「時間的」に遅れてスピーカから出て来ます。

入力(ソース信号)に対する出力(スピカの音)の遅れ度合は、位相的にも時間的にも、最もシンプルな密閉型フルレンジ システムで最小であり、システムにバスレフのヘルムホルツ共鳴やアナログ フィルタを追加すればするほど、スピーカから出てくる音の位相は入力信号に対してどんどん遅れます。

我々は、音楽のリズムを音と音の時間的間隔として感じ取り、メロディを音階(周波数)の時間的変化として感じ取ります。様々な周波数を含む音現象について考える場合、個々の周波数の「位相」ではなく「時間」を基準とする必要があります。

ヤヤコシー事言う前に実測波形をご覧に入れます。

これは、40Hzと5kHzの合成波の再生音響波形です。グレーのソース信号波形では40Hzと5kHzの信号が同時に発生します。赤はDACのデジタルフィルタを使った場合の音響波形、緑はプレートアンプ内蔵アナログフィルタを使った場合の音響波形です。どちらも、5kHzの音は殆ど「時間的」に遅れる事なく出て来ますが、40Hzの音は遅れて出て来ます。その遅れ度合は、アナログフィルタを使った方(緑)が大きくなっています。緑の波形の最後の方を見ると、5kHzの音は先に終わって40Hzの音だけが綺麗に残っている様子が分かります。なんだか気味ワルイですね。

あとはヤヤコシー話ばかりです。適当にスルーしてください。

次に、100Hzと1kHzの1サイクル正弦波信号を使ってシンプルに考えて見ます。
ここでは振幅1の100Hz信号と振幅1/2の1kHz信号を想定します。位相はどちらもソース信号から90°遅れているとしましょう。
下は横軸を角度としてプロットしています。
10 100 角度
赤が振幅1の100Hz、青が振幅1/2の1kHzです。グレーは信号波形です。位相はどちらも90°遅れですから、横軸を角度にしてプロットすれば、波形は同じ位置にあります。角度を基準にして見れば(つまり位相は)、どちらの周波数も同じ遅れ具合に見えるという事です。

下は横軸を時間としてプロットしています。
10 100 位相
時間でプロットすると、1kHz信号の遅れは非常に小さくなります。このように、位相角度は同じでも、高音の遅れ時間は周波数に反比例して短くなります。つまり、同じ位相的遅れを持つ100Hzと1kHzの信号を同時に入力すれば、先に1kHzの音がスピーカから出て来るという事です。

このようにして、低音は高音に対して「時間的」に遅れます。

しつこいですが、もう一例考えて見ましょう。
50Hzが180°遅れ、5kHzが270°遅れている(つまり高音(5kHz)の方が180°遅れている)場合の遅れ時間を計算すると、
50Hzの1周期(360°)は20msですから180°の遅れは、20ms x 180°/360° = 10msです。
5kHzの1周期(360°)は0.2msですから270°の遅れは、0.2ms x 270/360 = 0.15msです。
つまり低音(50Hz)がスピーカから出てくるタイミングは高音(5kHz)に対して8.5ms(距離にして約3m)遅れます。

複数の周波数が混じり合った現象(例えば、低い音と高い音、ドッチが遅れるの?といった問題)を考える場合、個々の周波数の位相情報はソノママでは使えません。何故ならば、位相値の基準である1周期(360°)の長さは周波数によって異なるからです。従って、このような問題は共通の基準である「時間」を軸に考える必要があります。

下は、2つ前の記事のバスレフ(フィルタなし)のシミュレーション結果から読みとった位相を基に作成したグラフです。
遅れる進む
シミュレーションのグラフの縦軸は上が進み/下が遅れでしたが、このグラフは逆にしています。すなわち、プロット値が高いほど「遅れ」ます。ややこしくてゴメンナサイ。
左軸-赤のプロットが、シミュレーションから読み取った位相(角度)です。高音ほど位相は遅れます。右軸-青のプロットは、位相角度から計算した遅れ時間です。低音の方がタイミングが遅れる事がわかります。

と、以上が「位相と時間」のお話しでしたが、位相に関しては、もう1つ注意すべき点があります。
それは「ナニを基準に考えるのか?」という事です。

よく音響関係では、位相は相対的な関係しか示さず絶対的な基準はナイ。。。とされ、グラフもそのように適当にプロットされます(±180°折り返す)。これがハナシをややこしくします。僕も随分悩まされました。

以下に示す模式図は、随分以前の記事(コチラ)に掲載したものですが、2つ前の記事のシミュレーション結果と照らし合わせながら見ると良く理解できます。

下図は密閉型の位相変化を模式的に示しています

このグラフでは、シミュレーションの図と同様に下方ほど位相が遅れます。注意してください。
密閉型では位相は-180°回転し、共振ピークでの位相は-90°です。破線は吸音材を大量にブチ込んだ状態です。ここでは気にしないでください。

下図はバスレフ型の位相変化を模式的に示しています。

インピダンス ピーク1つあたり-180°回転し、低周波側ピークの位相は-90°です。ヘルムホルツ共鳴点の位相は-180°、2つめのピークの位相は-270°です。周波数が高くなると位相は360°に漸近します。

下図はバスレフにアナログフィルタを追加した状態です。
バスフィル
アナログフィルタによって位相はさらに-180°回転します。カットオフ周波数(実線では300Hz)での位相は-90°回転します。従って、360°回転するバスレフ型と組み合わせた場合、クロス周波数での位相は-450°回転します(遅れます)。そして、高周波側で-540°に漸近します。破線はカットオフ=100Hzの位相を示しています。カットオフをスピカの共振周波数近くまで下げると、このように位相が急激に回転します。

このような位相グラフを見る場合、考え方の基準を「限りなくゼロに近い周波数」に置く必要があります。つまり、グラフのずーーーと左の果ての位相が基準です。周波数が限りなくゼロに近付くと、位相の回転も限りなくゼロに近付きます。この状態を「遅れナシ」の絶対的基準状態として考える必要あるという事です。つまり、これがソース信号の位相です。重要なのは「入力(ソース信号)に対する出力(スピカから出てくる音)の遅れ」ですからね。

高音側を基準に考えると間違います。僕も以前は間違って考えていました。
進んだ
高音側を基準にして密閉型(ピンク)とバスレフ+フィルタ(緑)の位相曲線を重ねて見ました。これを見ると、バスレフやフィルタによって「低音の位相が進む」ように見えます。
僕は実験屋なので、まず理屈抜きの現象として低音が「時間的に遅れる」という事を波形観測から知っていました。このため、グラフの縦軸を上下逆に読む(上が遅れると読む)という間違いを犯しました。

正しくは、上で述べた「遅れナシ」(つまりソース信号の位相)を絶対基準として考える必要があります。入力に対する出力の遅れを見たいワケですからね。
実は遅れた
そうすると、上図のようにアナログフィルタやバスレフによって位相は全体的に遅れます。

ただし、これはあくまでも「位相角度」です。「時間的遅れ」を表すものではない事に注意が必要です。一般的に高音の位相は低音に比べて遅れますが、時間的には高音の方が進む(低音の方が遅れます)。アーヤヤコシイ。。。。

密閉型に吸音材をタップリとブチ込み、前記事に書いたように位相が実質的に全く回転しないデジタルフィルタを使えば(つまりシステムの共振現象を殆ど無くせば)、こんなヤヤコシー問題に頭を悩ます必要は無くなります。

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